Dérivée des fonctions polynômes de degré 2 et de degré 3

Propriété

Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Soit \(a\) un nombre réel et \(g\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(g(x)=af(x)\).
Alors \(g\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et \(g^{\prime}(x)=af^{\prime}(x)\), pour tout réel \(x\).

Propriété

La dérivée d'une somme de fonctions dérivables est la somme de leurs dérivées.

Exemples

On donne l'expression d'une fonction \(f\) et celle de sa fonction dérivée \(f^{\prime}\).

• Si \(f(x)=5x^2\), alors \(f^{\prime}(x)=5\times2x=10x\).
  
• Si \(f(x)=5x^3\), alors \(f^{\prime}(x)=5\times3x^2=15x^2\).
  
• Si \(f(x)=\dfrac{1}{2}x^2\), alors \(f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{2}\times2x=x\).
  
• Si \(f(x)=\dfrac{1}{6}x^2-x-5\), alors \(f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{6}\times2x-1=\dfrac{1}{3}x-1\).
  
• Si \(f(x)=\dfrac{1}{6}x^3+x+7\), alors \(f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{6}\times3x^2+1=\dfrac{1}{2}x^2+1\).